Question

Подскажите, как решать, когда и корень, и модуль сразу в уравнении. Если можно, то подробно: √(x^2-2x-8)+|x^2-3x-10|=0

Answer 1

Как говорится чем ужаснее уравнение , тем проще оно решается... Приглядись, у тебя дан квадратный трехчлен под корнем, и модуль, причем корень исключительно число положительное и модуль тоже число положительно , в итоге |a|+|b|=0 , сумма 2-ух положительных чисел ну явно никак не даст нуль, только в одном случае, если они оба равны нулю, в нашем случае, если разложить на множители имеем:
√(x-4)(x+2)+|(x+2)(x-5)=0. Опа, и в правду, у обоих выражений общий множитель (x+2) , значит это и будет ед.решением данного уравнения. Таким образом заключаем вывод, решение данного уравнение одно и равно оно:
x+2=0
x=-2.
А не верьте аналитическому рассуждение, постройте графики √(x^2-2x-8) и -|x^2-3x-10| в одной системе координат, и увидите, что данные графики пересекаются в ед.точке x=-2. А геометрический смысл уравнения это пересечение двух графиков :3
Всего доброго :3.

Answer 2

Спасибо! Разложила на множители, а что дальше делать не догадалась, нужно развивать аналитическое рассуждение)