Question

Помогите решить,пж,задачу из ОГЭ.Хотя бы ход мысли и ответ.
Первая труба пропускает на 5 литров воды в минуту меньше,чем вторая труба.Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба,если резервуар объемом 200 литров она заполняет на 2 минуты дольше,чем вторая труба?

Answer 1

Пусть первая труба пропускает х л/мин., тогда вторая х+5 л/мин. всего объем 200. Разница заполнения  2 минуты. Составим уравнение:
200÷(х+5)-200÷х=2
200х-200х+1000=2х²+10х
2х²+10х-1000=0
х²+5х-500=0
D=2025
х1=-25 не подходит,  т.к.отрицательным быть не может.
х2=20 л/мин пропускает первая труба.
Ответ: 20 л/мин.

Answer 2

Первая труба- х л/мин
Вторая труба- (х + 5) л/мин
Время заполнения резер. первой трубой- (200/ х) мин
Время заполнения резер. второй трубой- ( 200/(х +5) мин
$frac{200}{x} - frac{200}{x+5} = 2$
ОДЗ: $xneq0 ; xneq -5$
$frac{200}{x} - frac{200}{x+5} -2=0$
$frac{200(x+5)-200x-2x*(x+5)}{x*(x+5)} =0$
$frac{200x+1000-200x-2 x^{2} -10x}{x*(x+5)} =0$
$frac{1000-2 x^{2} -10x}{x*(x+5)} =0$
$1000-2x^{2}-10x=0$
$-2 x^{2}-10x+1000=0$
$x^{2}+5x-500=0$
D=$(5)^{2}-4*1*(-500)=25 + 2000 = 2025$
Корень=$sqrt{2025} =45$
$x1= frac{-5-45}{2}= -25$
$x2= frac{-5+45}{2} =20$
Первый х (т.е. -25) не подойдёт по условию задачи.
Ответ:20 л воды в минуту пропускает первая труба.