Question

Не выполняя построения, определите, пересекаются ли парабола y=1/5x^2 и прямая y=8/5+4/5.Если т.пересечения есть,то найдите их координаты. Пожалуйста, помогите с этой задачей!

Answer 1

$y= frac{1}{5}x^2 ; ; ,; ; y= frac{8}{5}x+ frac{4}{5}\\ frac{1}{5}x^2=frac{8}{5}x+frac{4}{5}; |cdot 5\\x^2=8x+4\\x^2-8x-4=0\\D/4=4^2+4=16+4=20\\x_1=4-sqrt{20}=4-2sqrt5; ; ,; ; x_2=4+2sqrt5\\y_1=frac{1}{5}(4-2sqrt5)^2= frac{1}{5}(18-16sqrt5+20)=7,6-3,2sqrt5\\y_2= frac{1}{5}(4+2sqrt5)^2= frac{1}{5}(18+16sqrt5+20)=7,6+3,2sqrt5\\Tochki; peresecheniya:\\(4-2sqrt5, ;, 7,6-3,2sqrt5); ; ,; ; (4+2sqrt5, ;, 7,6+3,2sqrt5); .$