Question

Для треугольника с вершинами a ,b ,c найти:
a)уравнение стороны ВС;
б) длину высоты AD;
с) уравнение высоты СН.
A(2,5) B(-3,4) C(-4,-2)

Answer 1

РЕШЕНИЕ
а) Уравнение стороны ВС - y = k*x+b.
k = (By-Cy)/(Bx-Cx) = 6 - наклон,  b = Вy - k*Bx =  4 - 6*(-3) = 22 - сдвиг.
Окончательно:   
Y = 6x + 22  или  
ур.1) Y - 6*X = 22 ОТВЕТ
б) Длина высоты AD. 
Коэффициент наклона и обратен и противоположен коэффициенты прямой ВС.
k1 = - 1/k = - 1/6 - наклон, b1 = Ay - k1*Ax = 5 - (-1/6)*2 = 5 1/3 - сдвиг
Уравнение высоты AD.
Y = -1/6*x + 5 1/3 - каноническая форма.
ур.2)  X  +6*Y = 32 - параметрическая форма 
Находим координаты точки D (пересечение AD и ВС)
Решаем систему уравнений 1) и 2)
Координата точки D(-2 5/7; 5 7/9)  
Длина высоты AD - по теореме Пифагора.
L² = (4.714)² + (0.777)² = 22.83,  L ≈ 4.778 - длина высоты.
с) Уравнение высоты СН
Y=  6 3/49*x + 22 1/4 - ОТВЕТ
Рисунок к задаче - http://prntscr.com/ho7rus