Question

Докажите по индукции,что для любого натурального n выполняется равенство:
1.1+2+3+...+n=$frac{(n+1)n}{2}$
2. 2+4+6+...+2n=n(n+1)

Answer 1

$1+2+3+...+n= frac{(n+1)n}{2}$
1) при n=1 равенство верно
$1= frac{(1+1)}{2}$
2) предположим, что n=k равенство верно
$1+2+3+...+k= frac{(k+1)k}{2}$
3) Докажем, что при n=k+1 равенство будет верно
$1+2+...+k+k+1= frac{(k+1)k}{2}+k+1=frac{(k+1)k+2(k+1)}{2}=frac{(k+1)(k+2)}{2}$
верно

$2+4+6+...+2n=n(n+1)$
1) при n=1 равенство верно
$2=(1+1)$
2) предположим, что n=k равенство верно
$2+4+6+...+2k=k(k+1)$
3) Докажем, что при n=k+1 равенство будет верно
$2+4+6+...+2k+2(k+1)=k(k+1)+2(k+1)=(k+1)(k+2)$
верно