Question

Постройте график функции:
у=(√2+sin^4x-cos2x)+(√2+cos^4x+cos2x)
Все выражение в скобке находятся под корнем, не только 2

Answer 1

$y(x)= sqrt{2+sin^4(x)-cos(2x)} +sqrt{2+cos^4(x)+cos(2x)} =\ = sqrt{2+(sin^2(x))^2-(1-2sin^2(x))} +\+sqrt{2+(cos^2(x))^2+(1-2sin^2(x))} =\ = sqrt{2+(sin^2(x))^2-1+2sin^2(x)} +\+sqrt{2+(1-sin^2(x))^2+1-2sin^2(x)} =\ = sqrt{1^2+2*1*sin^2(x)+(sin^2(x))^2} +\+sqrt{2+1-2sin^2(x)+sin^4(x)+1-2sin^2(x)} =\ = sqrt{(1+sin^2(x))^2} +sqrt{2^2-2*2*sin^2(x)+(sin^2(x))^2} =\ =|1+sin^2(x)| +|2-sin^2(x)|=1+sin^2(x) +2-sin^2(x)=\ =3$

Итого, графиком этой функции есть паралельная оси ОХ линия на высоте $3$ над ней: