Question

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями. Сделать чертеж.
y=1/2 x^2 и y=1/2 x+1.
34 бала

Answer 1

РЕШЕНИЕ
1) Найти точки пересечения графиков - пределы интегрирования.
0,5*x² = 0.5*x + 1
Решаем квадратное уравнение
0,5*x² - 0.5*x- 1 = 0
D = 2.25,  и корни a = 2 b = -1.
Площадь фигуры интеграл разности функций.
$S= intlimits^2_b { (frac{x^2}{2}- frac{x}{2}-1) } , dx= frac{x^3}{6}- frac{x^2}{4}-x$
Вычисляем значения интеграла на пределах интегрирования.
S(2) = 1 1/3 - 1 -2 = - 1 2/3
S(-1) = - 1/6 - 1/4 +1 = 3/5
И находим разность
S  = 3/5 - (-1 2/3) =  2 1/4 = 2.25 - площадь - ОТВЕТ