Question

Все корни уравнения $frac{|2x+1|-|2x-3|-4}{ sqrt{x^2-5x-6} } =0$ образуют множество
Пожалуйста, решите подробнее

Answer 1

Так как знаменатель не может быть равен 0, а подкоренное выражение должно быть неотрицательным, область допустимых значений в уравнении определяется неравенством
$x^2-5x-6 textgreater 0; (x-6)(x+1) textgreater 0$
То есть, x∈(-∞;-1)∪(6;+∞).
При x∈(-∞;-1) |2x+1|=-2x-1, |2x-3|=-2x+3
Исходное уравнение равносильно уравнению
=-2x-1+2x-3-4=0
-8=0 - корней нет.
При x∈(6;+∞) |2x+1|=2x+1, |2x-3|=2x-3
Исходное уравнение равносильно уравнению
=2x+1-2x+3-4=0
0=0
Это тождество верно при любом x.
Значит, (6;+∞) - множество, которое образуют корни данного уравнения.