Question

Произведение корней уравнения |x^2-3x-5|=|x+1| равно

Answer 1

|x^2-3x-5|=|x+1|
Два решения:
1)$|x^2-3x-5|=|x+1|$
$x^2-3x-5=x+1$
$x^2-4x-6=0$
$D = 16 + 24 = 40 \ x = frac{4- sqrt{40} }{2} }$   или $x = frac{4+ sqrt{40} }{2} }$
$x = frac{4- 2sqrt{10} }{2} } = 2 - sqrt{10}$      или   $x = frac{4+ 2sqrt{10} }{2} } = 2 + sqrt{10}$

2)$x^2-3x-5=-(x+1)$
$x^2-3x-5=-x-1$
$x^2-2x-4=0$
$D = 4 + 16 = 20 \ x = frac{2 - sqrt{20} }{2}$    или     $x = frac{2 + sqrt{20} }{2}$
$x = frac{2 - 2sqrt{5} }{2} = 1 - sqrt{5}$                  $x = frac{2 + 2sqrt{5} }{2} = 1 + sqrt{5}$

произведение корней   $(1 - sqrt{5}) * (1 + sqrt{5}) *(2 - sqrt{10}) * (2 + sqrt{10}) =$
( - 4) * ( -6) = 24

Answer 2

$mathtt{|x^2-3x-5|=|x+1|;~|x^2-3x-5|^2=|x+1|^2;~}\mathtt{(x^2-3x-5)^2=(x+1)^2;~(x^2-3x-5)^2-(x+1)^2=0;~}\mathtt{(x^2-4x-6)(x^2-2x-4)=0}$

$mathtt{x^2-4x-6=0;~D_1=(frac{-b}{2})^2-ac=4+6=10;~x=2бsqrt{10}}$

$mathtt{x^2-2x-4=0;~D_1=(frac{-b}{2})^2-ac=1+4=5;~x=1бsqrt{5}}$

произведение корней: 

$mathtt{(2бsqrt{10})(1бsqrt{5})=[(2)^2-(sqrt{10})^2][(1)^2-(sqrt{5})^2]=}\mathtt{(4-10)(1-5)=(10-4)(5-1)=6*4=24}$