Question

Представить комплексные числа в тригонометрической и показательной форме z1=-2i. z2=-1+i

Answer 1

$z=-2i$
$x=Re(z)=0$
$y=Im(z)=-2$
$|z|= sqrt{x^2+y^2} = sqrt{0+4} =2$
$x=0 ; y textless 0$
Тригонометрическая форма:
$z=2(cos( frac{3}{2} pi )+i*sin( frac{3}{2} pi ))$
Показательная:
$z=|z|=2 e^{i* frac{3}{2} pi }$

$z=-1+i$
$x=-1$
$y=1$
$|z|= sqrt{1+1} =2$
$x textless 0 ; y geq 0$
$arg(z)= pi -arctg( frac{y}{|x|} ) = pi - frac{ pi }{4} = frac{3}{4} pi$[/tex]
Тригонометрическая форма:
$z= sqrt{2} (cos( frac{3}{4} pi )+i*sin( frac{3}{4} pi ))$
Показательная:
$z= sqrt{2} e^{i* frac{3}{4} pi }$