Question

напишите уравнение касательной к графику функции 3^ х2-2х

Answer 1

Если дана функция $y=f(x)$, которая имеет производную $y=f'(x)$ на отрезке $[a;b]$. Тогда в любой точке $x_0$ ∈ $[a;b]$ к графику этой функции можно провести касательную, которая задается уравнением:

$y=f'(x_0)*(x-x_0)+f(x_0)$

Здесь $f'(x_0)$ — значение производной в точке $x_0$, а $f(x_0)$ — значение самой функции.

--------------------------------------------------

Наша функция: $y=f(x)=3x^2-2x$

$f'(x)=(3x^2-2x)'=(3x^2)'-(2x)'=3*(x^2)'-2*(x^1)'=\ =3*(2*x^{2-1})-2*(1*x^{1-1})=6x^1-2x^0=6x-2$

тогда можем записать семейтво касательных к нашей функции, для любой точки $x_0$ ∈ $(- infty;+infty)$ (так, как производная нашей функции существует на всей числовой прямой)

$f'(x_0=6x_0-2$

$f(x_0)=3x_0^2-2x_0$

$g(x)=f'(x_0)*(x-x_0)+f(x_0)=(6x_0-2)*(x-x_0)+(3x_0^2-2x_0)$