Question

Докажите , что разность квадратов двух последовательных нечётных чисел делится на 8 .

Answer 1

Возьмем что Н любое число, если любое число умножить на 2 получится четное число. Если от 2Н отнять нечетное число, то при любом значении Н, результат будет нечетным. Итак, пусть 1 нечетное число будет (2Н - 1), а второе нечетное - (2Н - 3). Нужно доказать что квадраты этих чисел делится на 8. Тогда у нас будет такое:

(2Н - 1)² - (2Н - 3)² = (2Н - 1 - 2Н + 3)(2Н - 1 + 2Н - 3) = 2(4Н - 4) = 8(Н - 1)

Как видно из результата, что один из множителей 8, значит выражение делится на 8.