Question

Решите "1. Найти область определения функции" и "2. Вычислить предел функции", можете по возможности.

Answer 1

1а) $y= frac{5x-9}{x+3}$

x ≠ -3; ⇒ D(y) = (-∞; -3) ∪ (-3; +∞)

1б) $y = sqrt{ frac{2x-1}{5} }$

2x - 1 ≥ 0 ; x ≥1/2 ⇒ D(y) = [1/2; +∞)

1в) $f(x) = log_{0.3} (16-4x)$

1в) - 4x > 0 ;  x <4 ⇒ D(f) = (-∞; 4)

2а) Просто подставляем значение x = 0 и считаем:

$lim_{x to inft0} frac{5+3x}{x+6} = frac{5+3*0}{0+6} = frac{5}{6}$

2б) Неопределённость ∞/∞ рас крываем делением числителя и знаменателя на икс в максимальной степени, т.е. на $x^5$

$lim_{x to infty} frac{x^5 +6x^2}{x^3 + 3x^5} = lim_{x to infty} frac{1 + frac{6}{x^3}}{ frac{1}{x^2} + 3} = frac{1 + frac{6}{ infty^3}}{ frac{1}{ infty^2} + 3} = frac{1+0}{0+3} = frac{1}{3}$

2в) Неопределённость 0/0 раскрываем разложением числителя на множители, один из которых (он и даёт этот ноль) сокращаем:

$lim_{x to inft4} frac{x^2 -16}{x-4} = lim_{x to inft4} frac{(x-4)(x+4)}{x-4} = lim_{x to inft4} frac{x+4}{1} = 4+4 = 8$