Question

Можно ли разрезать квадрат на несколько частей так, чтобы из них можно было сложить два квадрата, длины сторон которых выражены целым числом сантиметров, если сторона заданного квадрата равна 5см; 6см?

Answer 1

1) Если сторона исходного квадрата 5 см,
то его площадь S = 25 кв.см.
Число 25 можно сложить из двух чисел, квадратные корни которых равны целым числам
Иначе говоря, 25 = 9+16
То есть 5^2 = 3^2 + 4^2
Значит, из кусков разрезанного на куски квадрата со стороной 5 см можно сложить два квадрата, один из которых будет иметь сторону 3 см, а другой 4 см.

2) Если сторона исходного квадрата 6 см.
Его площадь S = 36 кв.см
36 = 1+35 = 2+34 = 3+33 = 4+32 =
= 5+31 = 6+30 = 7+29 = 8+28 =
= 9+27 = 10+26 = 11+25 = 12+24 =
= 13+23 = 14+22 = 15+21 = 16+20 = =17+19 = 18+18
Видно, что нет ни одной пары слагаемых, корни которых равнялись бы целим числам.
Значит, нельзя нарезать на части и сложить два квадрата...

Answer 2

Спасибо!

Answer 3

) На здоровье!