Question

Перпендикуляр, проведенный из вершины тупого угла ромба , делит его сторону на отрезки длиной 4 см и 8 см, считая от острого угла. Найдите диагонали ромба

Answer 1

Обозначим вершины ромба АВСD;  перпендикуляр, проведенный из В – ВН;  по условию АН=4 см, HD=8 см.⇒

AB=AD=4+8=12

Найдем по т.Пифагора 

ВН=√(AB²-AH²)=√(144-16)=√128

BH=8√2

Из ∆ ВНD по т.Пифагора 

диагональ ВD=√(BH²+DH²)=√192=8√3

Обозначим точку пересечения диагоналей О. 

Диагональ АС=2АО

BO=BD:2=4√3

Из ∆ АВО по т.Пифагора 

АО=√(AB²-BO²)=√96=4√6⇒

AC=8√6

Диагонали ромба 8√3  см и 8√6 см