Question

решите, пожалуйста уравнение
алгебра 10 класс
ОЧЕНЬ СРОЧНО

Answer 1

$Cos ^{2} frac{x}{2}-Sin ^{2} frac{x}{2}=Sin( frac{ pi }{2} -2x)$
$Cosx = Cos2x$
Cosx - Cosx = 0
$- 2Sin frac{x+2x}{2}Sin frac{x-2x}{2} = 0$
$2Sin frac{3x}{2} Sin frac{x}{2}=0$
$1) Sin frac{3x}{2}=0$
$frac{3x}{2}= pi n$
$x = frac{2 pi n}{3}$
$2) Sin frac{x}{2} =0$
$frac{x}{2} = pi n$
$x = 2 pi n$
Найдём корни из заданного промежутка
1) $pi leq frac{2 pi n}{3} leq frac{5 pi }{2}$
$1 leq frac{2n}{3} leq frac{5}{2}$
$frac{3}{2} leq n leq frac{15}{4}$
$1,5 leq n leq 3 frac{3}{4}$
если n = 2 , то $x = frac{2 pi *2}{3} =frac{4 pi }{3}$
если n = 3 , то $x = frac{2 pi *3}{3}= 2 pi$
2) $pi leq 2 pi n leq frac{5 pi }{2}$
$1 leq 2n leq frac{5}{2}$
$frac{1}{2} leq n leq frac{5}{4}$
Если n = 1 , то $x = 2 pi *1 = 2 pi$
Ответ : $frac{4 pi }{3} ; 2 pi$
Допишите везде , n ∈ z

Answer 2

2πk/3 съедает серию 2πk, так что решение второго неравенства лишнее