Question

В выпуклом четырёхугольнике ABCD диагонали АС и BD пересекаются в точке О,причём угол ОВС=углу ODA; BO=OD. Периметр треугольника ВОС равен 26см,а периметр треугольника АОВ равен 32см;AD= 10см.
1) Докажите,что четырёхугольник ABCD-параллелограмм.
2) Найдите периметр четырёхугольника ABCD.

Answer 1

1) ВС II АD, т.к. угол ОВС=углу ОDА, а они накрест лежащие при ВС и АD и секущей ВD. треугольник ВОС=треугольнику АОD по 2 признаку (ВО=ОD по условию, угол ОВС=углу ОDА по условию, угол ВОС=углу АОD т.к. вертикальные). Следовательно, ВС=АD, АО=ОС. Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то такой четырехугольник - параллелограмм. У нас ВС II АD и ВС=АD, следовательно, АВСD - параллелограмм. 2) ВО+ОС=26-10=16см ВО+ОС=ВО+АО=16см АВ=32-16=16см Р(ADCD)=(16+10)*2=52см.