Question

Помогите пожалуйста !
Нужно решить все номера !
Правильные решения и ответы
Заранее огромное спасибо!

Answer 1

8.

а)
$2cos^2x+( sqrt{3}-2)cosx- sqrt{3}=0 \ D=( sqrt{3}-2)^2+8 sqrt{3}=3-4 sqrt{3}+4+8 sqrt{3}=3+4 sqrt{3}+4=( sqrt{3}+2)^2 \ cosx_1= dfrac{2- sqrt{3}+ sqrt{3}+2 }{4}=1 \ cosx_2= dfrac{2- sqrt{3}- sqrt{3}-2 }{4}=- dfrac{ sqrt{3} }{2} \ \ 1) \ cosx=1 \ x=2 pi k; k in Z \ \ 2) \ cosx=- dfrac{ sqrt{3} }{2} \ x=б dfrac{5 pi }{6}+2 pi k; kin Z$

б)
Загоняем в двойное неравенство
$1) \ pi leq 2 pi k leq dfrac{5 pi }{2} \ 1 leq 2k leq dfrac{5}{2} \ dfrac{1}{2} leq k leq dfrac{5}{4}$
Одно целое решение - k=1 ⇒ x=2π

$2) \ pi leq dfrac{5 pi }{6}+2 pi k leq dfrac{5 pi }{2} \ 1 leq dfrac{5}{6}+2k leq dfrac{5}{2} \ dfrac{1}{6} leq 2k leq dfrac{5}{3} \ dfrac{1}{12} leq k leq dfrac{5}{6}$
Нет целых решений

$3) \ pi leq -dfrac{5 pi }{6}+2 pi k leq dfrac{5 pi }{2} \ 1 leq - dfrac{5}{6}+2k leq dfrac{5}{2} \ dfrac{11}{6} leq 2k leq dfrac{10}{3} \ dfrac{11}{12} leq k leq dfrac{5}{3}$
Одно целое решение - k=1 ⇒ x=-5π/6+2π=7π/6

Ответ:
а) $left[begin{array}{I} x=2 pi k \ x=б dfrac{5 pi }{6}+2 pi k end{array}}; k in Z$
б) $2 pi ; dfrac{7 pi }{6}$