Question

Здравствуйте, помогите решить, пожалуйста, задание в картинке

Answer 1

$y= dfrac{x^2+2}{x^2+1}= dfrac{x^2+1+1}{x^2+1} =1+ dfrac{1}{x^2+1}$

$displaystyle lim_{x to infty} bigg(1+ dfrac{1}{x^2+1} bigg)=1$ - горизонтальная асимптота.

Answer 2

выделим из дроби целую часть:
$frac{x^2+2}{x^2+1} = frac{(x^2+1)+1}{x^2+1} = frac{x^2+1}{x^2+1} +frac{1}{x^2+1} =1+ frac{1}{x^2+1}$
знаменатель в этой функции не имеет корней => у функции будет только одна горизонтальная асимптота.
найдем ее:
$lim_{x to infty} ( 1+ frac{1}{x^2+1})=1+ frac{1}{infty} =1+0=1$
это и есть асимптота: y=1
Ответ: горизонтальную y=1