Question

Найти площадь криволинейной трапеции у=х^3; у=2х-х^2

Answer 1

y=x³    y=2x-x²
x³=2x-x²
x³+x²-2x=0
x*(x²+x-2)=0
x₁=0
x²+x-2=0     D=9
x₂=1   x₃=-2   ⇒
S=₋₂∫⁰(x³-(2x-x²)dx+₀∫¹(2x-x²-x³)dx.
₋₂∫⁰(x³+x²-2x)dx=(x⁴/4+x³/3-x²) ₋₂|⁰=0-((-2)⁴/4+(-2)³/3-(-2)²)=0-(4-8/3-4)=8/3
₀∫¹(2x-x²-x³)dx=(x²-x³/3-x⁴/4) ₀|¹=(1²-1³/3-1⁴/4-0)=1-1/3-1/4=(12-4-3)/12=5/12
S=8/3+5/12=(8*4+5)/12=(32+5)/12=37/12≈3,08333.
Ответ: S≈3,08333 кв. ед.