Question

Если f(x)=kx²+mx+n, причём k≠0,
f(x)<0 при любом x,то обязательно выполняется неравенство

Варианты ответа:
1)k+m+n≤0. 2)-m/k-n/k<1. 3)m/k-n/k<1

Answer 1

Если квадратный трехчлен f(x)=kx^2+mx+n < 0 при любом x, то:
1) k < 0
2) D = m^2 - 4kn < 0
Ясно, что m^2 >= 0 при любом m, тогда 0 <= m^2 < 4kn
Так как k < 0, то n < 0, потому что kn > 0.
Кроме того, m < 2√(kn), значит, |m| < k и |m| < n.
Отсюда k + m + n < 0
Ответ: 1)