Question

Пожалуйста! Помогите решить задачу из геометрии! В параллелограмме одна из сторона равна 20 м, а диагонали равны 32 м и 40 м. Найдите неизвестную сторону параллелограмма и косинус угла между диагоналями. Полное решение с пояснением. Пожалуйста!!!

Answer 1

Рассмотрим треугольник АОВ, где О - точка пересечения диагоналей.
 АВ= 20 м, АО=16 м, ВО= 20м. Решим по теореме косинусов.
АВ²=АО²+ВО²-2*АО*ВО*cosO.
cosO=(AO²+BO²-AB²) / (2*AO*BO) = (256+400-400)/(2*16*20) =0,4 
Из треугольника ВОС найдем сторону ВС, косинус угла ВОС будет -0,4.
ВС²=ВО²+СО²-2*ВО*СО*cos(BOC)=400+256-2*20*16*(-0,4)=912.
ВС=√912.

Answer 2

Огромное спасибо, добрый человек!