Question

Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби
$frac{12}{ sqrt{11}+ sqrt{10}- sqrt{13}}$

Answer 1

$frac{12}{ sqrt{11}+ sqrt{10}- sqrt{13}}$
Домножить и числитель, и знаменатель на $(sqrt{11}+ sqrt{10}+ sqrt{13})$
$frac{12*( sqrt{11}+ sqrt{10}+ sqrt{13})}{ (sqrt{11}+ sqrt{10}- sqrt{13})( sqrt{11}+ sqrt{10}+ sqrt{13})}$

В знаменателе формула разности квадратов
$frac{12(sqrt{11}+ sqrt{10}+ sqrt{13})}{ (sqrt{11}+ sqrt{10} )^{2} - sqrt{13}^{2} }$
$frac{12(sqrt{11}+ sqrt{10}+ sqrt{13})}{ 10 + 11 + 2sqrt{110} -13} }$
$frac{12(sqrt{11}+ sqrt{10}+ sqrt{13})}{ 8 + 2sqrt{110}} }$

Сократить на 2
Домножить и числитель, и знаменатель на $(4 - sqrt{110})$
$frac{6(sqrt{11}+ sqrt{10}+ sqrt{13})(4 - sqrt{110})}{ (4 + sqrt{110})(4 - sqrt{110})} }$
В знаменателе разность квадратов
$frac{6(4sqrt{11}+ 4sqrt{10}+ 4sqrt{13} - 11sqrt{10} - 10sqrt{11} - sqrt{1430})}{16 - 110} }$
$frac{6(-6sqrt{11} - 7sqrt{10}+ 4sqrt{13} - sqrt{1430})}{ - 94} }$
$frac{18sqrt{11} + 21sqrt{10} - 12sqrt{13} + 3sqrt{1430})}{47} }$