Question

Точки A, B, C, D лежат на одной прямой, причем AE1 = AE2, BE1 = BE2. Доказать равенство треугольников CDE1 и CDE2

Answer 1

В ∆ АЕ1В и ∆ АЕ2В две стороны равны ( по условию), сторона АВ - общая. 

∆ АЕ1В = ∆ АЕ2В по 3-му признаку равенства треугольников. ⇒

∠Е1ВА=∠Е2ВА , ⇒ смежные им ∠Е1ВD =∠Е2ВD. 

В ∆ Е1ВD и Е2ВD стороны Е1В=Е2В, сторона ВD - общая, углы между этими сторонами равны. ⇒

∆ Е1ВD =∆ Е2ВD  по 1-му признаку равенства.⇒ DE1=DE2

В ∆ CDE1 и ∆ CDE2 стороны Е1D=Е2D, сторона СD общая, равенство углов между ними следует из доказанного выше  ∆ Е1ВD =∆ Е2ВD ⇒  

∆ CDE1=∆ CDE2 по 1-му признаку равенства, ч.т.д.