Question

Докажите, что число 6^4-4^5 кратно числу 17. С помощью разложения на множетели

Answer 1

$6^4-4^5=6^{2*2}-(2^2)^5=(6^2)^2-(2^5)^2=36^2-32^2=$
$(36-32)*(36+32)=4*68=4*17*4$
а следовательно кратно 17.
доказано

использовали свойства степени
$(a^n)^m=a^{nm}$
и формулу разности квадратов
$A^2-B^2=(A-B)*(A+B)$

Answer 2

разложим на простые множители  и вынесем общий множитель за скобку 

6⁴ - 4⁵= 2⁴ *3⁴ - (2²)⁵= 2⁴ *3⁴ - 2¹⁰= 2⁴*(3⁴ -2⁶) =2⁴(81-64)=2⁴ *17

значит 6⁴ - 4⁵ делится на 17