Question

Вычислите интегралы:

интеграл (xsqrt(x)+3x^2+1)/x dx
интеграл x (7x^2+4)^3 dx

Answer 1

$1); ; int frac{xsqrt{x}+3x^2+1}{x}, dx=int (sqrt{x}+3x+frac{1}{x})dx=\\= frac{x^{frac{3}{2}}}{ frac{3}{2} } +3cdot frac{x^2}{2}+ln|x|+C= frac{2sqrt{x^3}}{3}+frac{3x^2}{2}+ln|x|+C\\2); ; int , x(7x^2+4)^3dx= [, t=7x^2+4; ,; dt=14x, dx, ]=\\= frac{1}{14}cdot int t^3, dt= frac{1}{14}cdot frac{t^4}{4}+C= frac{1}{56}cdot (7x^2+4)^4+C$