Question

Решите
Х^2 + 1/х + х/х^2 + 1 + 2,5 = 0

Answer 1

$frac{x^2+1}{x}+ frac{x}{x^2+1}+ frac{5}{2}=0$

ОДЗ:

$xneq 0\\ x^2+1neq0\ x^2neq-1\ x=varnothing$


$frac{x^2+1}{x} =t\\ t+ frac{1}{t}+ frac{5}{2}=0\\ frac{t^2+ frac{5}{2}t+1 }{t} =0\\ tneq0\\ t^2+ frac{5}{2}t +1=0 | (cdot2)\\ 2t^2+5t+2=0\\ D=25-16=9; sart{D}=3\\ t_{1/2}= frac{-5pm3}{4}\\ t_1=-2\\ t_2=- frac{1}{2}$


Обратная замена:

$frac{x^2+1}{x}=- frac{1}{2}\\ -2x^2-x-2=0\\ D=1-8=-7\\ D textless 0\\ x=varnothing$


$frac{x^2+1}{x}=-2\\ x^2+1=-2x\\ x^2+2x+1=0\\ (x+1)^2=0\\ x+1=0\\ x=-1$


Ответ:  $x=-1$