Question

Уравнение $|2x^2-3x+4|=|3x-2|+2x^2+2$ имеет на отрезке [-5;5] целых решений
Решите подробней, пожалуйста

Answer 1

task/26882359
-------------------
Уравнение |2x² - 3x +4| = |3x -2| +2x²+2 имеет на отрезке [-5;5] целых решений ?
-------------
2x² - 3x +4 =2(x -3/4)² +23/8 >0   * * *a=2>0 и D =3² -4*2*4 = -23 <0 * * *
а)
3x -2 < 0 ⇔x < 2/3 , учитывая x ∈[ -5 ; 5] ⇔x ∈[ -5 ; 2/3).
---
2x² - 3x +4 = -(3x -2) +2x²+2  ;
x =0          ∈ [ -5 ; 2/3).
-------------
б)  
3x -2 ≥ 0 ⇔x ≥ 2/3 , учитывая x ∈[ -5 ; 5] ⇔x ∈[ 2/3 ; 5].
---
2x² - 3x +4 = 3x -2 +2x²+2  ;
x =2/3       ∈ [ 2/3 ; 5] ,   но  2/3 ∉ Z  ( не целое).

ответ :  0 .