Question

из вершины развёрнутого угла АОВ проведены лучи ОВ и ОС так, что угол ВОД = углу АОС(рис.). Докажи что угол АОБ = углу СОД !

Answer 1

Большие углы равны по условию.
∠BOD = ∠AOC = a
Большие углы, каждый из них, состоят из маленького угла и серёдочки, одинаковой, обозначим её s
∠BOD = ∠BOC + ∠COD
a  = s + ∠COD
∠COD = a - s
---
∠AOC = ∠AOB + ∠BOC
a = ∠AOB + s
∠AOB = a - s
---
∠COD = a - s = ∠AOB
Получается, что маленькие углы тоже равны между собой.