Question

1.запишите приведенное квадратное уравнение, если его корни х(один внизу) и х(два внизу) таковы : х(один внизу) =112 х(два внизу) =-5
2. Разложите на множители :
Х²-4х-32
4х²-12х+9
3. Периметр прямоугольника равен 20 см. Найдите его стороны, если известно, что площадь прямоугольника равна 24 см²
4. В уравнение х²+рх-18=0 один из корней равен - 9. Найдите другой корень и коэффициент р.
5. При каком значении а уравнение х²+ах+16=0 имеет один корень? Найдите этот корень.

Answer 1

1. По теореме Виета
$left { {{x_{1}+x_{2} = -b} atop {x_{1}x_{2}=c}} right.$
$left { {{b=-(112-5)} atop {c=112*(-5)}} right.$
$left { {{b=-107} atop {c=-560}} right.$
Ответ: $x^{2} -107x-560=0$
2. Квадратные трёхчлены раскладываются по формуле: $ax^2+bx+c=a(x-x_{1})(x-x_{2})$
Корни первого равны -4 и 8, значит, $x^{2} -4x-32=(x+4)(x-8)$
Корни второго равны по 1.5 (то есть, они равны). Значит, $4x^{2} -12x+9=4(x-1.5)(x-1.5)=(2x-3)(2x-3)=(2x-3)^2$
3. Пусть a - первая сторона, b - вторая. Составим систему уравнений:
$left { {{2(a+b)=20} atop {ab=24}} right.$
$left { {{a+b=10} atop {ab=24}} right.$
$left { {{a=10-b} atop {b(10-b)=24}} right.$
$left { {{a=10-b} atop {-b^2+10b-24=0}} right.$
$left { {{a=6} atop {b=4}} right.$ или $left { {{a=4} atop {b=6}} right.$
Ответ: 4 и 6 (вторую пару необязательно указывать, так как по условию это одно и то же).
4. По теореме Виета:
$left { {{x_{1}+x_{2} = -b} atop {x_{1}x_{2}=c}} right.$
$left { {{-9+x=-p} atop {-9x=-18}} right.$
$left { {{p=7} atop {x=2}} right.$
Ответ: x₂ = 2, p = 7
5. Уравнение имеет 1 корень при a = 0 и b ≠ 0 или D = 0 и a ≠ 0. Нам подходит второе условие (можем a ≠ 0 не учитывать, т. к. оно равно 1).
$D = b^2 - 4ac = a^2-4*1*16=a^2-64=0$
$a = -8, a = 8$
Ответ: при a = ±8