Question

7y"-35y'+28y=0. y (0)=-3; y'(0)=4

Answer 1

Это однородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами.
Перейдем к характеристическому уравнению, сделав замену $y=e^{kx}$.
                                         $7k^2-35k+28=0\ ~~~~~~k_1=1;~~~~~~~~ k_2=4$

имеем $boxed{y=C_1e^x+C_2e^{4x}}$ - общее решение ДУ.

Но нам нужно найти частное, подставив начальные условия
$y'=C_1e^x+4C_2e^{4x}$

         $displaystyle left { {{-3=C_1+C_2} atop {4=C_1+4C_2}} right. ~~~Rightarrow~~~~ left { {{C_1=- frac{16}{3} } atop {C_2=frac{7}{3}}} right.$

Частное решение: $boxed{y=-frac{16}{3}e^x+frac{7}{3}e^{4x}}$