Question

Пожалуйста помогите решить геометрию. Если можно с объяснениями. Плиииз....

На сторонах параллелограмма ABCD, тупой угол которого равен 120 градусов, отложены векторы AB и AD, такие что |AB|=3 и |AD|=5. Найдите угол между векторами AB и AC.

Answer 1

task/26859237
-------------------
|AB| =3 ;
|AD| =5 ;
α =∠(AB,AD)=180° -120° =60°.             * * * α₁ =∠(BA, AD)=120°. * * *
---------------------
φ =∠(AB,AC) -?

Скалярное произведение двух векторов :
a*b = |a|*|b|*cos∠(a,b)   * * *a*a =  |a|* |a|*cos∠(a,a) =|a|²*cos0 =|a|²   * * *
AC =AB + AD ;
AC² =(AB +AD)² = AB² +AD²+2AB*AD =|AB|² +|AD|² +2*|AB|*|AD|*cosα=
3²+5²+2*3*5*cos60°=49 =7². ⇒  |AC| =7.
---
AB*AC =AB*(AB +AD) =AB*AB +AB*AD =|AB|²+|AB|*|AD|*cosα.
|AB|*|AC|*cos(∠(AB,AC) = |AB|*( |AB|+|AD|*cosα ) .
|AC|*cosφ = |AB|+|AD|*cosα .
7*cosφ  =3+5*1/2   ⇒  cosφ  =11 /14.
φ =arccos(11/14) .

ответ:  arccos(11/14).                 * * *   ≈ 38,2° * * *

Answer 2

Спасибо! Выручили!