Question

знайти заряд і енергію батареї конденсаторів якщо напруга на її затискачах 12В. Електроємності конденсаторів С1=2 мкФ,С2=2мкФ,С3=2мкФ,С4=2мкФ,С5=2мкФ,С6=2мкФ, С7=3мкФ,С8=3мкФ

Answer 1

Найдем эквивалентную емкость:
$C_{1,2} = frac{ C_{1} * C_{2} }{ C_{1}+ C_{2} } = frac{2*2}{2+2} = frac{4}{4} =1$ (мкФ)
$C_{3,4} = C_{5,6} = C_{3} + C_{4} = 2 + 2 =4$ (мкФ)
$C_{3,4,5,6} = frac{ C_{3,4} * C_{5,6}}{ C_{3,4}+C_{5,6}} = frac{4*4}{4+4} = frac{16}{8} = 2$ (мкФ)
$C_{1,2,3,4,5,6} = C_{1,2} + C_{3,4,5,6} = 1 + 2 = 3$ (мкФ)
$C_{1,2,3,4,5,6,7} = frac{ C_{7}* C_{1,2,3,4,5,6} }{ C_{7}+ C_{1,2,3,4,5,6} } = frac{3*3}{3+3} = frac{9}{6} = frac{3}{2} = 1,5$ (мкФ)
$C_{1,2,3,4,5,6,7,8} = frac{ C_{1,2,3,4,5,6,7} * C_{8} }{C_{1,2,3,4,5,6,7}+ C_{8} } = frac{1,5 * 3}{1,5 + 3} = frac{4,5}{4,5} = 1$ (мкФ)
Емкость батареи: 1 мкФ = $1* 10^{-6}$ (Ф)
Заряд батареи:
$q=C*U=1* 10^{-6} *12=12* 10^{-6}$ (Кл)
Энергия батареи:
$W= frac{C* U^{2} }{2} = frac{1* 10^{-6}* 12^{2} }{2} = frac{144* 10^{-6} }{2} = 72* 10^{-6}$ (Дж)