Question

помогите решить задачу Вычислить  определенные интегралы
$intlimits^6_0 frac{dx}{ sqrt{2x}+ 2}$

Answer 1

Пусть $sqrt{2x}+2=t$, тогда t изменяется от 2 до $2sqrt3+2$, $x=(t-2)^2/2$, dx = (t - 2) dt.

$displaystyleintlimits_0^6frac{dx}{sqrt{2x}+2}=intlimits_2^{2sqrt3+2}frac{(t-2),dt}t=intlimits_2^{2sqrt3+2}left(1-frac2tright),dt=left.t-2ln tright|limits_2^{2sqrt3+2}=\=2sqrt3-2lnleft({sqrt3}+1right)$