Question

объем параллелепипеда АВСДА1В1С1Д1 равен 3. Найдите объем треугольной пирамиды АД1СВ1

Answer 1

Объем параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту. V=Ѕ•h. Обратим внимание на то, что ко всем четырем гранями пирамиды АД1СВ1 прилегают пирамиды равного объёма: их основания равны половинам оснований исходного параллелепипеда, а высоты равны его высоте. Объём пирамиды V=S•h/3 Найдем объем одной такой пирамиды: V=(В1АВС)=S(ABC)•h/3=0,5S•h/3. Объём четырех таких пирамид равен 4•0,5S•h/3=2Sh/3 V(АД1СВ1)=S•h - 2Sh/3=S•h/3=3:3=1 (ед. объёма).