Question

Как решили уравнение под а? Мне не понятны последние действия, т. е. cosx = cos2x

Answer 1

cos²(x/2) - sin²(x/2)=cos(x)   по формуле двойного аргумента,

cos(2x) =cos²(x) - sin²(x)


далее по  формуле синус разности двух углов

sin(α-β)=sinαcosβ -cosαsinβ  

так как sin(pπ/2)=1 ,а cos(pπ/2)=0

sin(π/2+2x)=sin(pπ/2)cos(2x)+sin(2x)cos(pπ/2)=1*cos(2x)+sin(2x)*0=

=cos(2x) + 0 = cos(2x) 

отсюда и получили

cos²(x/2) - sin²(x/2) = sin(π/2+2x)

cos(x) = cos(2x) .

косинус двойного равен  cos(2x) =2cos²(x)-1 ⇒   cos(x) = 2cos²(x) -1

  2cos²(x) - cos(x) -1 =0  замена    cos(x)=t

2t²-t-1=0

D=1+8=9

t=(1+3)/4=1  ⇒   cos(x)=1 ⇒      x=2πn ,n∈Z

t=(1-3)/4= -1/2  ⇒ cos(x)=-1/2⇒ x= +/-2π/3+2πn , n∈Z

Answer 2

Это я поняла, но я не поняла откуда там нашли корень после cosx = cos2x, а не то, как пришли к нему. :)

Answer 3

cosx=cos2x ---> cosx-cos2x=0 ---> далее формула разности косинусов применяется.

Answer 4

Благодарю! :)