Question

1)найти неопределенный интеграл методом непосредственного интегрирования 2)найти неопределенный интеграл с помощью метода замены переменной.

Answer 1

$int(4x^3+4x-3)dx=frac{4x^4}{4}+frac{4x^2}{2}-3x+C=x^4+2x^2-3x+C$
----------
$int(frac{2}{x^2}-frac{4}{sqrt{x}}+3sqrt[3]{x^2})dx=-frac{2}{x}-8sqrt{x}+frac{9sqrt[3]{x^5}}{5}+C$
----------
$intsqrt{2x-3}dx=frac{1}{2}intsqrt{t}dt=int u^2du=frac{u^3}{3}+C=frac{sqrt{t^3}}{3}+C=\=frac{sqrt{(2x-3)^3}}{3}+C\\\2x-3=t ;dt=2dx= textgreater dx=frac{dt}{2}\\u^2=t;dt=2udu$
----------
$int x^2sin3x^3dx=frac{1}{9}int sintdt=-frac{1}{9}cost+C=-frac{1}{9}cos3x^3+C\\3x^3=t;dt=9x^2dx= textgreater dx=frac{dt}{9x^2}$