Question

Вычислить определенный интеграл:
dx/(x*sqrt(ln^2(x)+8))
Нижний предел: 1
Верхний: e

Answer 1

$intlimits^{e}_1, frac{dx}{xsqrt{ln^2x+8}}=[, t=lnx,; dt=frac{dx}{x},; t_1=ln1=0,; t_2=lne=1, ]=\\ =intlimits^1_0 , frac{dt}{sqrt{t^2+8}}=ln|t+sqrt{t^2+8}|Big |_0^1=ln|1+sqrt9|-ln|0+sqrt8|=\\=ln4+lnsqrt8=ln2^2+ln2^{3/2}=2ln2+ frac{3}{2}ln2= frac{7}{2}ln2=3,5, ln2$