Question

В 11 «а» классе учатся 25 учащихся, в 11 «б» - 20 учащихся, а в 11 «в» - 18 учащихся. Для работы на пришкольном участке надо выделить трех учащихся из 11 «а», двух – из 11 «б» и одного – из 11 «в». Сколько существует способов выбора учащихся для работы на пришкольном участке?

Answer 1

$C^m_n$ это количество сочетаний из n по m (m≤n).
$C^m_n = frac{n!}{m!cdot (n-m)!}$
$n! = 1cdot 2cdot 3cdot ldots cdot n$
$N = C^3_{25}cdot C^2_{20}cdot C^1_{18} =$
$=frac{25!}{3!cdot 22!}cdotfrac{20!}{2!cdot 18!}cdotfrac{18!}{1!cdot 17!}=$
$= frac{25cdot 24cdot 23}{2cdot 3}cdotfrac{20cdot 19}{2}cdot 18 =$
$= 25cdot 4cdot 23cdot 10cdot 19cdot 18 = 7866000$