Question

на какую наибольшую степень числа 2 делится число 10^2017-2^2017
А) 2016
Б)2017
В)2018
Г)2019
Д)2020

Answer 1

$10^{2017}-2^{2017}=(2cdot5)^{2017}-2^{2017}=2^{2017}cdot5^{2017}-2^{2017}=\=2^{2017}(5^{2017}-1)=2^{2017}(5-1)(5^{2016}+5^{2015}+5^{2014}+dots+5+1)$

Первый сомножитель делится на 2 в 2017, второй — на 2 в квадрате, третий не делится на 2, так как это сумма 2017 нечётных чисел. Значит, всё произведение делится на 2 в степени 2017 + 2 + 0 = 2019.