Question

самая длинная сторона треугольника равна 5 см, самая короткая равна 1 см. Какую наибольшую площадь имеет такой треугольник

Answer 1

Пусть угол меж этими сторонами fi
S = 1/2*1*5*sin(fi)
При fi  = 0 площадь треугольника равна 0
Синус - функция возрастающая вплоть до Pi/2, но при этом значении у нас уже получится, что 5 - не самая длинная сторона, а катет, который короче гипотенузы.
Поэтому самое большое значение площади треугольниrа будет при максимально возможном значении fi. А оно будет достигнуто в равностороннем треугольнике со сторонами 1,5,5
Высота этого треугольника
h²+(1/2)²=5²
h = √(99/4) = 3√11/2
S = 1/2·1·3√11/2 = 3√11/4 см² ≈ 2,487 см²
 

Answer 2

Спасибо большое)))