Question

Объясните пожалуйста решения этой системы,не могу разобраться как решают

Answer 1

В предложенном решении первое уравнение
$x+2y+ dfrac{1}{2y+x}=2$
домножают на
$x+2y$
после чего получается
$(x+2y)^2+1=2(x+2y) \ (x+2y)^2-2(x+2y)+1=0$
далее сворачивается в полный квадрат
$(x+2y-1)^2=0 \ x+2y-1=0 \ x+2y=1$
подставляем во второе
$ycdot 1=3 \ y=3$
и
$x+2 cdot 3=1 \ x=1-6=-5$

Добавлю еще свой вариант решения
$left{begin{array}{I} x+2y+ dfrac{1}{2y+x}=2 \ y(x+2y)=3 end{array}} Leftrightarrow left{begin{array}{I} dfrac{3}{y}+ dfrac{y}{3}=2 \ x+2y= dfrac{3}{y} end{array}} Leftrightarrow left{begin{array}{I} y^2-6y+9=0 \ x+2y= dfrac{3}{y} end{array}}$
$Leftrightarrow left{begin{array}{I} (y-3)^2=0 \ x= dfrac{3}{y}-2y end{array} Leftrightarrow left{begin{array}{I} y=3 \x= dfrac{3}{3}-2 cdot 3 end{array} Leftrightarrow left{begin{array}{I} y=3 \x=-5 end{array}$

Answer 2

Спасибо большое