Question

на стороне ВС треугольника АВС постройте точку, рвноудаленную от вершин А и С

Answer 1

Для решения этой задачи необходимо построить серединный перпендикуляр к отрезку АС, ведь точки серединного перпендикуляра обладают свойством: любая точка серединного перпендикуляра к отрезку равноудалена от концов этого отрезка.
Для построения серединного перпендикуляра надо:
построить две окружности - с центром в точке А и с центром в точке С, произвольного радиуса, но больше половины длины отрезка АС;
у этих окружностей найти точки пересечения - К и М;
Через точки пересечения окружностей провести прямую а. 
Эта прямая - серединный перпендикуляр.
Затем этот серединный перпендикуляр надо продлить до пересечения со стороной ВС. Точка пересечения серединного перпендикуляра и стороны ВС - искомая точка (на чертеже это точка О). 
Обратите внимание, в зависимости от треугольника задача может и не иметь решение. На первом чертеже точка О лежит на стороне ВС - задача имеет решение, на втором чертеже точка О не лежит на стороне ВС, а находится на продолжении этой стороны, на третьем такую точку совсем не построить.
В этой задаче необходимо провести исследование и выяснить, когда задача имеет решение.