Question

Из точки C, лежащей снаружи окружности с центром O, провели луч, который пересёк эту окружность в точках A и B. Сколько составляет радиус этой окружности, если OC = 11, CA = 12, CB = 6?

Answer 1

Если диаметр перпендикулярен хорде, то он делит ее пополам.
OH⊥AB => BH=AB/2
CH=CB+AB/2 =6+3=9
OH=√(CO^2-CH^2) =√(121-81) =√40
OB=√(OH^2+BH^2) =√(40+9) =7

ИЛИ
OB - медиана AOC (AB=BC по условию).
По теореме Аполлония:
OC^2 +OA^2 =2(OB^2 +CB^2) <=>
121 +r^2 =2r^2 +72 <=> r^2=49 <=> r=7