Question

Случайная величина Х имеет равномерное распределение вероятностей. Найдите плотность вероятности, если математическое ожидание случайной величины Х равно 8, а дисперсия равна — з

Answer 1

Распределение вероятностей случайной величины X называется равномерным на отрезке [a;b], если плотность вероятностей этой величины постоянна на данном отрезке и равна
                               $displaystyle p(x)= left { {{ dfrac{1}{b-a},~~~ xin [a;b] } atop {0~~~ ~~~,~~xnotin [a;b]}} right.$
Математическое  ожидание  случайной  величины,  равномерно распределенной  на  отрезке,  есть  середина  отрезка  и  рассчитывается по  формуле:
                                          $M(X)= dfrac{b+a}{2}$
а  дисперсия:
                                          $D(X)= dfrac{(b-a)^2}{12}$

Решив  систему  уравнений  $displaystyle left { {{ dfrac{b+a}{2}=8 } atop { dfrac{(b-a)^2}{12}=3 }} right.$  получим: $displaystyle left { {{a=5~~} atop {b=11}} right.$

Подставим в плотность вероятности, получим окончательный ответ
  $p(x)=displaystyle left { {{ frac{1}{6},~~~ xin[5;11] } atop {0,~~~ xnotin[5;11]}} right.$