Question

Помогите пожалуйста! Найти частное решение дифференциального уравнения

Answer 1

Линейное неоднородное дифференциальное уравнение 1-го порядка.
$y'-4y+10=0\y'-4y=10\y=uv;y'=u'v+v'u\u'v+v'u-4uv=10\u'v+u(v'-4v)=10\begin{cases}v'-4v=0\u'v=10end{cases}\frac{dv}{dx}-4v=0\frac{dv}{4v}=dx\int frac{dv}{4v}=int dx\frac{1}{4}ln|v|=x\v=e^{4x}\u'e^{4x}=10\frac{du}{dx}=10e^{-4x}\du=10e^{-4x}dx\int du=10int e^{-4x}dx\u=-frac{5}{2}e^{-4x}+C\y=-frac{5}{2}+Ce^{4x}$
$y(0)=2\2=-frac{5}{2}+C\C=frac{9}{2}\y=-frac{5}{2}+frac{9}{2}e^{4x}$

Answer 2

Спасибо