Question

На сколько сумма квадратов первых ста чётных чисел больше суммы квадратов первых ста нечётных чисел?

Answer 1

Чтобы найти, на сколько сумма квадратов первых ста чётных чисел больше суммы квадратов первых ста нечётных чисел, надо вычислить разность этих сумм.

Пусть $S_2$ - сумма первых 10 чётных чисел, $S_1$ - сумма первых ста нечётных чисел.

Записываем суммы:
$S_2 = 200^2 + 198^2 + 196^2 +...+ 4^2 + 2^2 \ \ S_1 = 199^2 + 197^2 +195^2+...+3^2 +1^2$

Находим их разность:
$S_2 -S_1 = \ =(200^2 + 198^2 + ...+ 4^2 + 2^2) - (199^2 + 197^2 +...+3^2 +1^2) = \ \ = (200^2 - 199^2 ) + (198^2 - 197^2)+...+(4^2 - 3^2) + (2^2 -1^2) = \ \ = (200-199)(200+199) + (198-197)(198+197) +...+ \ \ +(4-3)(4+3) + (2-1)(2+1) = \ \ = 200+199+198+197+...+4+3+2+1 = \ \ = frac{1+200}{2} 200 =20100$

Всё. Оказалось, что равна сумме арифметической прогрессии для первых 200 натуральных чисел.