Question

найти частное решение дифферинцального уравнения (1+x^2)y''=2xy'

Answer 1

Дифференциальное уравнение, допускающее понижение порядка
$(1+x^2)y''=2xy'\y'=z;y''=z'\(1+x^2)frac{dz}{dx}=2xz|*frac{dx}{z(1+x^2)}\frac{dz}{z}=frac{2xdx}{1+x^2}\intfrac{dz}{z}=intfrac{d(1+x^2)}{1+x^2}\ln|z|=ln|1+x^2|+ln|C|\z=C_1(1+x^2)\y'=C_1(1+x^2)\y=C_1int(1+x^2)dx\y=C_1(x+frac{x^3}{3}+C_2)$