Question

Найти все натуральные числа m и n , которые удовлетворяют уравнению :
1!+2!+3!+...+n!=m^2

Answer 1

Слева нечетное число, так как при n>1 число будет делится на 2 , значит m так же нечетное.
Так как при 5!=720 , следует что при n>=5 число n! всегда будет оканчиваться на цифру ноль , в свою очередь это значит что при n>1 число будет оканчиваться на цифру 2 , то есть выражение 1!+2!+3!+...+n! будет оканчиваться на цифру 3 при n>=5 , но при этом m^2 не будет иметь число оканчивающуся на 3 , так как нет числа квадрат которого оканчивался бы на 3 , значит если есть решение то при n=1,2,3,4 проверяя подходит только n=3 , m=3 n=1, m=1