Question

Sin7x=sin x, указать количество корней, которые принадлежат промежутку от ноля до пи если можно с объяснением

Answer 1

$sin7x=sinx \ sin7x-sinx=0 \ cos4xsin3x=0 \ \ cos4x=0 \ 4x= dfrac{ pi }{2}+ pi k \ x= dfrac{ pi }{8}+ dfrac{ pi k}{4}; k in Z \ \ sin3x=0 \ 3x= pi k \ x= dfrac{ pi k}{3}; k in Z \ \ 1) \ 0 leq dfrac{ pi }{8}+ dfrac{ pi k}{4} leq pi \ 0 leq dfrac{1}{8}+ dfrac{k}{4} leq 1 \ 0 leq 1+2k leq 8 \ -1 leq 2k leq 7 \ - dfrac{1}{2} leq k leq dfrac{7}{2}$
4 целых решения - k=0, k=1, k=2, k=3

$2) \ 0 leq dfrac{ pi k}{3} leq pi \ 0 leq dfrac{k}{3} leq 1 \ 0 leq k leq 3$
4 целых решения - k=0, k=1, k=2, k=3

Ответ: 8 корней

Answer 2

спасибки:3

Answer 3

откуда там косинус взялся в третьем

Answer 4

формула разности синусов

Answer 5

sinx-siny=2cos((x+y)/2)sin((x-y)/2)